図形を転がしたり、立体図形の見えない面を想像したり、切断した切断面の形を考えたり、

そんなのイメージできない!
考えられない!


空間把握を解くには、イメージできる能力(空間把握能力)が必要だと考えるとこうなってしまいます

本稿では、空間把握の解法に必要なことを徹底解説いたします。

ぜひ参考にして、空間把握の勉強方法に対する誤解を解いてください。

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空間把握」とは?

数的処理には、判断推理・数的推理・資料解釈の3分野があります。
空間把握とは、判断推理の中の図形問題を指します(「空間把握」を3分野とは区別して、4分野と説明することもあります)。

※関連コラム:【公務員試験】判断推理とはどんな問題?勉強法や解き方のコツを解説

数的処理は、公務員として必要な事務処理能力を問うものです。

その中でも、「空間把握」は、立体図形や展開図、図形を転がすなど空間認識能力が問われる問題です。

立体図形の見えない底面や裏面を推理したり、切り取られた立体図形の切断面の形状を考えたり、圧倒的に多くの受験生が苦手とする分野です。

確かに、直感では限界があります。

ですが、空間把握独特のノウハウさえマスターすれば、短時間で解けるようになります。

出題分野は以下のとおりです。(分類の仕方は諸説あります)

  • 立体図形(正多面体、投影図、立体の切断)
  • 展開図
  • 軌跡
  • 移動
  • 平面図形の分割と構成(パズル、折り紙、一筆書き)
  • 立体図形の分割と構成(パズル、積み木、サイコロ)

このように、空間把握は出題分野がさほど細分化されていないことからもわかりますように、基礎となる基本的な考え方のバリエーションはわずかです。

※関連記事:【公務員試験の科目一覧】教養科目と専門科目とは?

「空間把握」対策の戦略は

数的処理を苦手とする受験生は多いのですが、中でも空間把握は、苦手意識を持つ受験生が非常に多いようです。

空間把握能力とは、要は物体を三次元空間で捉える能力です。

問題用紙は二次元(平面)なのに、物体を三次元空間で捉えて、物体の見えもしない裏側や切断面を推測したり、挙句のはてには動すの?!

な〜んて、やってられないですよね。

空間把握能力は鍛えることができます。ネット検索すると鍛え方があれこれ出てきます。

ですが、みなさんの当面の目的は公務員試験の問題が解けさえすれば良いのであって、空間把握能力を鍛えることではありませんよね。

では、空間把握はどのような戦略で取り組むべきでしょうか?

まず、出題数から見てみましょう。

「空間把握」の出題数は、「判断推理」の中でカウントされることが一般的なので見落としがちですが、職種による違いがあります。

以下は、職種ごとの判断推理の出題数で、( )内の数字が空間把握の出題数になります。(※2019年の本試験データに基づくものです)

  • 国家一般職 8問(空間把握2問)
  • 国家専門職(国税・財務・労基) 8問(空間把握1問)
  • 東京都 7問(空間把握4問)
  • 東京特別区 8問(空間把握4問)
  • 裁判所事務官⼀般職  10問(空間把握3問)
  • 地方上級 自治体によっても異なるが概ね9問(空間把握4〜5問)
  • 市役所 自治体によっても異なるが概ね7問(空間把握3〜4問)

東京都や東京特別区は、一般知能の配点が高く、かつ空間把握の出題数も多いので、なんとか空間把握からも得点できるようにすべきです。

国家一般職や国家専門職は空間把握の出題数は少なく、しかも国家一般職は専門科目の配点が教養科目の2倍、国家専門職は1.5倍と、専門科目の比重が高いという特徴があります。

ですから、これらの職種は、教養科目で高得点を目指す必要がなく、空間把握を捨て科目とすることも戦略としてありです。

地方上級は、教養科目内における一般知能と一般知識が半々なので、仮に空間把握を捨て科目にしても、一般知識で点を稼ぐという戦略もとれます。

ですが、空間把握の出題数からすると、頻出箇所の解法パターンは押さえておきたいところです。

このように、職種によって、空間把握の勉強に時間をかけるべきかどうか、異なってくる傾向はあります。

苦手な方にとっては、空間把握は捨てて、他の分野・科目に力を入れるのも考えたくなるところではあります。

さらに、空間把握はイメージで解こうとすると果てしなく時間がかかるのが一般です。

そうではなくて、知識さえあれば1分弱で解ける問題もあります。 

時間との戦いがシビアな教養試験にあって、短時間で解ける問題は魅力的です。

ですから、そのような問題を見分け、短時間で解答できるような知識を身につけておくことは有効な戦略といえます。

「空間把握」の問題を解いてみよう

では、「イメージではなく知識で解く」とはどういうことでしょうか。

実際に国家一般職で出題された過去問を使って解説してみましょう。

制限時間は3分です。考えてみてくださいね。

図は各面をa~dの4色で塗り分けた正八面体である。これと同じ正八面体になるのはどれか。
             
         

正解は5です。

問題文にある展開図を組み立てたところをイメージしようとすると、果てしなく時間がかかる……どころか、途中で思考放棄したくなります。

中にはパッと頭の中でイメージできる方もいるかもしれませんが、やっぱりある程度時間がかかります。

本問のポイントは、「組立てたときに平行になる面の展開図上の位置」です。

例えば、正六面体(立方体、サイコロですね)の場合、「展開図上の一つおいて隣の面同士」が、組み立てた時に平行になります。

         

正八面体の場合は、「展開図上の4つの正三角形でできた平行四辺形の端と端の面」が組み立てた時に平行になります。

         

この知識があれば、問題のサンプルは「同じアルファベットのある面同士が組み立てた時に平行になる」ことがわかります。
            

これに対して、

1 はaが平行な面同士にないことがすぐにわかります。

2 はbやdが平行な面同士にないことがすぐにわかります。

3 はbやdが平行な面同士にないことがすぐにわかります。

4 はa が平行な面同士にないことがすぐにわかります。

すると、正解は残りの5だとわかります。

実際、同じアルファベットのある面同士が組み立てた時に並行になる位置にきています。

本問では、

「組み立てたときに平行になる面の展開図上の位置」についての知識があれば、1分もかからず正解できます。

もちろん、色んな解き方がありますが、最短かつ正確に解答できる解き方を覚えるべきなのです。

空間把握」の勉強法は?

本試験では1問あたりの平均時間は3〜4分です。

このような短時間で解答にたどり着くためには

  1. 問題文を見て瞬時に解法が思いつく
  2. 作業(表の作成など)を素早く行う

ことが必須です。

これは、数的処理全てに共通することです。

繰り返し述べますが、空間把握をイメージで解こうとしてはいけません。

空間把握能力を身に付ける時間と労力は無駄です。

極端な言い方をすれば、イメージが浮かばなくても、知識で機械的に解ければいいのです。

先ほどの過去問のように、正八面体のイメージが三次元で頭に浮かぶ必要も、展開図を組み立てて、アルファベットの位置関係がどうなるかイメージする必要もありません。

ただ、

  1. 組み立てたときに平行になる面の展開図上の位置(正四面体以外の正多面体については暗記します)
  2. 過去問を通じて、1.の知識で解くパターンになれること

この2点だけです。

要は、知識と反復練習です。

軌跡の問題を、「これに関してはテクニックもなにもない。直接軌跡を書き込むだけ。」と解説する向きもありますが、違います。

  1. 多角形や円が軌跡を描く際の法則
  2. 選択肢の有効活用

で、ほとんどの問題は直接軌跡を書き込むことなく答えを出せます

このように、必要最小限の知識を暗記して、その活用方法になれるため過去問を最低三回繰り返せば、空間把握も得点できるようになります。

ここまで、繰り返し「イメージでなく知識で解け」と申し上げてきました。

でも、やはり人間です。

全くイメージ無しに機械的に解くことには、抵抗のある方も少なくありません。

筆者の受講生にも、そんな方が多くいらっしゃいました。

そんなときは実際に、作って・やって・感じてみることです。

  • 正多面体の展開図を作って組み立てる
  • 立体図形の切断面を知るために野菜を切ってみる(後は食べてくださいね)
  • 100均の粘土で作るのもいいかもしれません
  • 紙を四角形や三角形、円の形に切って、用紙に書いた直線上を回転させて軌跡を書いてみる

どれも一度やれば、格段に理解度が変わります。

あれこれ迷うよりも、行動してみることです。

いかがでしたでしょうか。

空間把握の苦手意識が少しは解消されたでしょうか。

数的処理は知識と反復練習です。

特に、空間把握は間違った先入観を持つと損をしてしまう科目です。

ぜひ正しい知識と過去演習で得点源にしてください。

最後まで読んでくださって本当にありがとうございます。

本稿が皆さんのお役にたてれば、この上ない幸せです。

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この記事の著者

小林 美也子講師 (講師紹介はこちら


大手資格予備校・地方自治体・企業・教育機関等様々な場所で,長年にわたり公務員試験,宅建試験の受験指導,職員研修を行う。

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